El moviment parabòlic (o tir parabòlic) és un tipus de moviment en què un objecte és llançat amb una velocitat inicial en un angle determinat respecte al terra i després segueix una trajectòria en forma de paràbola a causa de l'acció de la gravetat.
El moviment parabòlic es pot definir com la suma de dos moviments:
-
La component horitzontal correspon al moviment rectilini uniforme.
-
La component vertical correspon al moviment rectilini uniformement accelerat on l'acceleració és una conseqüència de la gravetat.
Aquest moviment és molt comú a la vida quotidiana i té aplicacions importants en diverses àrees com la física, l'enginyeria i l'aeronàutica, entre d'altres.
Fórmules del moviment parabòlic
Les fórmules per al moviment parabòlic en cinemàtica són:
Equacions de posició
On:
-
x 0 , i 0 són les coordenades inicials
-
v 0 és la velocitat inicial
-
α és l'angle que forma el vector velocitat amb l'horitzontal
-
g és l'acceleració a causa de la gravetat (-9.8 m/s 2 a la Terra)
-
t és el temps transcorregut
Equacions de velocitat
On:
- v fx , v fy són les components horitzontal i vertical de la velocitat final.
- v 0 és la velocitat inicial.
- α és l'angle que forma el vector velocitat amb l'horitzontal.
- g és l'acceleració degut a la gravetat (-9.8 m/s2 a la Terra).
- t és el temps transcorregut.
Els components de la velocitat
A la majoria dels càlculs es coneix la velocitat inicial i l'angle que forma amb l'horitzontal. En qualsevol cas, es pot descompondre la velocitat en els seus components horitzontal i vertical utilitzant la trigonometria:
-
Component horitzontal: v x =v·cos(α)
-
Component vertical: v i = v·sense(α)
De la mateixa manera, quan tenim la velocitat donada en els seus dos components, la podem saber la velocitat total utilitzant la teorema de Pitàgores:
Aplicacions del tir parabòlic
Les aplicacions del tir parabòlic són molt diverses. A nivell esportiu, el llançament de pilotes en esports com el futbol, el bàsquet, el beisbol, entre altres, es regeixen per les lleis del tir parabòlic.
A l'enginyeria, l'anàlisi del moviment parabòlic és essencial en el disseny de ponts, viaductes i qualsevol estructura que hagi de suportar càrregues que es mouen en aquest tipus de trajectòria.
En física, el tir parabòlic es fa servir per analitzar el moviment de projectils i per estudiar la cinemàtica i la dinàmica d'objectes en moviment.
Com afecta la gravetat?
La gravetat és el factor determinant en el moviment parabòlic, ja que és la força que actua sobre l'objecte en tot moment. L'acceleració deguda a la gravetat afecta l'objecte en atreure'l cap al centre de la Terra, produint una acceleració constant cap avall. Això fa que la trajectòria de lobjecte sigui corba i segueixi una forma de paràbola.
La gravetat també influeix a l'alçada i l'abast de l'objecte llançat. L'alçada màxima assolida per l'objecte depèn de la velocitat inicial i l'angle de llançament, però també de la força gravitacional que atrau l'objecte cap avall.
Exemples de moviment parabòlic
Hi ha molts exemples de moviment parabòlic a la vida quotidiana. A continuació, se'n presenten alguns:
-
Un jugador de bàsquet llançant una pilota cap a la cistella: quan un jugador llança una pilota de bàsquet cap a la cistella, aquest segueix una trajectòria parabòlica a causa de la gravetat. La pilota és llançada amb una velocitat inicial i un angle determinat i, després d'assolir la seva altura màxima, cau cap a la cistella en una trajectòria parabòlica.
-
Una pilota de beisbol llançada per un pitcher: quan un pitcher llança una pilota de beisbol cap al receptor, aquesta segueix una trajectòria parabòlica. La pilota és llançada amb una velocitat inicial i un angle determinat, i després d'assolir la seva alçada màxima, cau cap al receptor en una trajectòria parabòlica.
-
Un objecte llançat des d'un edifici o plataforma: quan un objecte és llançat des d'un edifici o plataforma, segueix una trajectòria parabòlica a causa de la gravetat. L'objecte és llançat amb una velocitat inicial i un angle determinat, i després d'assolir la seva altura màxima, cau cap a terra en una trajectòria parabòlica.
-
Un avió que llança una bomba: quan un avió llança una bomba, aquesta segueix una trajectòria parabòlica a causa de la gravetat. La bomba és llançada amb una velocitat inicial i un angle determinat, i després dassolir la seva altura màxima, cau cap a lobjectiu en una trajectòria parabòlica.
-
Un saltador d´esquí saltant des d´un trampolí: quan un saltador d´esquí salta des d´un trampolí, segueix una trajectòria parabòlica al´aire abans d´aterrar al pendent. El saltador és llançat amb una velocitat inicial i un angle determinat, i després dassolir la seva altura màxima, cau cap al pendent en una trajectòria parabòlica.
Exercici resolt
Suposem que llancem una pilota des d'una alçada de 2 metres sobre el terra, amb una velocitat inicial de 10 m/si un angle de llançament de 45 graus. Quina és l'alçada màxima assolida per la pilota i quant de temps triga a tornar a terra?
Sabem que al punt més alt, la component vertical de la velocitat és zero. Usant la fórmula per a la velocitat podem saber el temps que necessita:
Ara, amb la fórmula de la posició vertical calculem la posició final transcorreguts t segons:
Per tant, l'alçada màxima assolida per la pilota és de 1.5435 metres sobre el terra.
