L'energia potencial gravitacional, també coneguda com a gravitatòria, és un tipus particular d'energia potencial subjacent en molts dels fenòmens que experimentem en el nostre dia a dia, des de llançar una pilota a l'aire fins a entendre com funcionen les centrals hidroelèctriques.
En aquest article, definirem detalladament l'energia potencial gravitacional, la fórmula de càlcul amb dos exercicis resolts i exemples d'aplicacions per ajudar-te a comprendre millor aquest tipus d'energia.
Definició denergia potencial gravitatòria
L'energia potencial gravitacional és una forma d'energia que té un objecte a causa de la seva posició en un camp gravitatori, com el de la Terra.
Quan un objecte es troba a certa altura per sobre d'un punt de referència, com el terra, acumula energia potencial gravitatòria. Aquesta energia està llesta per convertir-se en energia cinètica, és a dir, lenergia del moviment, quan lobjecte cau.
Fórmula de l'energia gravitacional a la Terra
La fórmula per calcular l'energia potencial gravitacional sobre la superfície de la Terra és la següent:
\[ E_p = m⋅g⋅h \]
On:
-
\(E_p \) és l'energia potencial gravitacional (al juliol, J).
-
\(m\) és la massa de l'objecte (en quilograms, kg).
-
\(g\) és l'acceleració deguda a la gravetat a la ubicació on es troba l'objecte (en metres per segon al quadrat, m/s²).
-
\(h\) és l'alçada de l'objecte per sobre del punt de referència (en metres, m).
Acceleració de la gravetat
El valor de l'acceleració deguda a la gravetat (g) a la superfície de la Terra pot variar lleugerament segons la ubicació geogràfica, l'altitud i altres factors locals, però s'accepta comunament un valor mitjà d'aproximadament 9,81 metres per segon al quadrat (m/s²).
Energia gravitacional en camps gravitatoris no uniformes
En camps gravitatoris no uniformes, com els creats per cossos massius a l'espai o distàncies grans de la superfície terrestre, l'acceleració de la gravetat g no és constant i varia amb la distància al centre del cos massiu.
En aquests casos, la fórmula per a l'energia potencial gravitacional es calcula usant la llei de la gravitació universal de Newton.
L'energia potencial gravitacional en un camp gravitacional no uniforme es descriu per la fórmula següent:
\[ E_p = - \frac{G \cdot M \cdot m}{r} \]
On:
-
\( E_p \)' és l'energia potencial gravitacional (al juliol, J).
-
\( G \) és la constant de gravitació universal (\( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \)).
-
\( M \) és la massa del cos que genera el camp gravitacional (en quilograms, kg).
-
\( m \) és la massa de l'objecte que es troba al camp gravitacional (en quilograms, kg).
-
\( r \) és la distància des del centre de la massa MMM fins a l'objecte mmm (en metres, m).
Característiques de lenergia gravitacional
L'energia gravitacional és l'energia potencial associada a un objecte a causa de la seva posició en un camp gravitatori. Algunes de les característiques clau són les següents:
- Dependència de l'alçada L'energia gravitacional depèn directament de l'alçada d'un objecte respecte a una referència (com el nivell del mar o el centre de la Terra). Com més gran és l'alçada, més gran és l'energia gravitacional.
- Força gravitatòria Aquesta energia està relacionada amb la força gravitatòria que atrau els objectes cap al centre de la Terra (o qualsevol altre cos celeste massiu). L'energia gravitacional és més gran quan un objecte està més allunyat de la font de la gravetat.
- Conservació de l'energia L'energia gravitacional es conserva en un sistema aïllat. Això significa que, en absència d'altres forces externes com la fricció, l'energia gravitacional es pot transformar en altres formes d'energia, com ara energia cinètica, però la quantitat total d'energia al sistema roman constant.
- Transformació en energia cinètica Quan un objecte cau a causa de la gravetat, la seva energia gravitacional es converteix en energia cinètica. Això és un exemple de la conversió denergia en un sistema conservatiu.
- Potencial gravitacional : És una forma d'energia potencial i el seu valor depèn de la ubicació al camp gravitacional. A mesura que un objecte s'allunya de la Terra, l'energia gravitacional disminueix, cosa que reflecteix una atracció gravitatòria menor.
- Energia gravitacional i òrbites : En el cas dels cossos celestes com planetes, llunes o satèl·lits artificials, l'energia gravitacional és fonamental per descriure el moviment orbital. L'energia gravitacional d'un satèl·lit en òrbita està relacionada amb la distància de l'objecte respecte al centre del planeta o l'estrella que l'orbita.
Relació entre ambdues fórmules
La fórmula de l'energia potencial gravitacional és una conseqüència directa de la llei de la gravitació universal d'Isaac Newton. La relació entre lenergia potencial gravitacional i la força de la gravetat sestableix a través del treball realitzat per la força de la gravetat en moure un objecte en un camp gravitatori.
Quan un objecte es mou verticalment en un camp gravitatori (per exemple, quan cau des d'una certa alçada), la feina feta per la força de la gravetat es converteix en l'energia potencial gravitacional.
La relació entre aquestes dues fórmules és evident quan considerem com la feina feta en moure un objecte verticalment es tradueix en un canvi en la seva energia potencial gravitacional.
Exemples quotidians
Per comprendre millor aquest concepte d'energia, presentem alguns exemples reals:
-
Una pilota a l'aire : Imagina que tens una pilota a la mà i l'eleves a una altura determinada sobre el terra. En aquest cas, l'energia potencial gravitacional de la pilota augmenta a mesura que l'eleves. Quan la deixes anar, l'energia potencial es converteix en energia cinètica, i la pilota cau cap a terra.
-
Central hidroelèctrica Les centrals hidroelèctriques aprofiten l'energia potencial gravitatòria de l'aigua emmagatzemada en un embassament elevat. Quan s'obre una comporta, l'aigua cau des d'una gran alçada, gira turbines i genera electricitat en el procés.
-
Salt en paracaigudes o vol en parapent Quan un paracaigudista ascendeix en un avió, acumula energia potencial gravitacional. En saltar, l'energia potencial es converteix en energia cinètica alhora que realitza allò que en cinemàtica es coneix com un moviment lineal uniformement accelerat. A mesura que el paracaigudista baixa, la velocitat augmenta fins que el paracaigudes s'obre, reduint la velocitat de caiguda. -
Llançament d'un projectil En situacions de llançament de projectils, com un coet espacial, l'energia potencial gravitacional es converteix en energia cinètica a mesura que l'objecte puja. A mesura que el projectil ascendeix, la seva energia potencial augmenta, i quan baixa, aquesta energia potencial es converteix en energia cinètica a causa de la llei de la conservació de lenergia. Un coet llançat cap a l'espai, per exemple, fa servir aquesta conversió d'energia per escapar-se de la gravetat terrestre.
-
Ascens d'un globus aerostàtic Un globus aerostàtic utilitza energia potencial gravitacional per ascendir. Quan l'aire dins del globus s'escalfa i es torna menys dens, el globus puja, acumulant energia potencial. En aquest cas, lenergia tèrmica de laire calent es converteix en energia potencial gravitacional en elevar el globus.
-
Escalada a muntanya : En escalar una muntanya, els escaladors estan elevant el seu cos a una major altura sobre el nivell del mar. Això els atorga més energia potencial gravitacional, que s'acumula a mesura que pugen. Aquesta energia potencial s'allibera a mesura que baixen, com quan baixen per un vessant, i part d'aquesta energia es pot transformar en energia cinètica.
-
Caiguda d'una cascada En una cascada natural, l'aigua que cau des d'una gran alçada converteix la seva energia potencial gravitacional en energia cinètica a mesura que baixa. Aquesta conversió és la que permet que l'aigua guanyi velocitat, impactant al final al fons del riu o llac i creant la força que es pot utilitzar per generar electricitat en una planta hidroelèctrica.
-
Pujada d'un ascensor En un edifici de diversos pisos, un ascensor elevat a un pis més alt augmenta la seva energia potencial gravitacional, ja que es troba a més altura en relació al nivell inicial. Aquesta energia sutilitza per equilibrar la força gravitacional quan es mou cap avall, o pot ser aprofitada per un sistema de regeneració denergia.
Exercicis resolts
Vegem ara alguns exemples d'exercicis resolts en què s'aplica la fórmula mostrada anteriorment:
Exercici 1
Calcula l'energia potencial gravitacional d'una roca amb una massa de 5 kg que es troba a una alçada de 10 metres sobre el terra. Utilitza una acceleració deguda a la gravetat de 9.81 m/s².
Solució
E p = m⋅g⋅h
E p = 5kg ⋅ 9.81m/s² ⋅ 10m = 490.5J
L'energia potencial gravitacional de la roca és de 490,5 juliols.
Exercici 2
Suposem que una persona aixeca una caixa de 20 kg a una alçada de 2 metres sobre el terra. Calculeu l'energia potencial gravitacional de la caixa.
Solució
E p =m⋅g⋅h
E p = 20kg ⋅ 9.81m/s² ⋅ 2m = 392.4J
L'energia potencial gravitacional de la caixa és de 392,4 juliols.