Menu

Lleis dels gasos

Llei de Boyle-Mariotte: fórmula, exemples, exercicis resolts

Llei de Boyle-Mariotte: fórmula, exemples, exercicis resolts

La llei de Boyle-Mariotte (o simplement llei de Boyle) és una llei que estableix la relació entre pressió i volum en els processos termodinàmics d'un gas.

La Llei de Boyle és una de les lleis fonamentals de la física dels gasos i s'aplica àmpliament a àrees com la termodinàmica, la física, la química i l'enginyeria. És especialment útil a l'estudi del comportament dels gasos i té aplicacions pràctiques en la compressió de gasos, sistemes de ventilació, disseny de motors, sistemes de refrigeració i molts altres camps relacionats amb els gasos.

La llei de Boyle-Mariotte va ser formulada per primera vegada al segle XVII pel científic anglès Robert Boyle, que va realitzar una sèrie d'experiments per investigar les propietats dels gasos. No obstant això, va ser redescoberta poc després pel científic francès Edme Mariotte.

Què estableix la Llei de Boyle?

La Llei de Boyle estableix que, a temperatura constant, el volum d'una quantitat fixa de gas és inversament proporcional a la pressió que s'hi aplica.

En altres paraules, quan es manté la temperatura constant, si la pressió d'un gas augmenta, el volum disminueix, i si la pressió disminueix, el volum augmenta.

Aquesta llei es basa en la idea que, a nivell microscòpic, els gasos consisteixen en partícules en moviment constant. Quan augmenta la pressió sobre un gas, les partícules es comprimeixen més estretament, reduint l'espai que ocupen i disminuint el volum total del gas.

Per contra, si es redueix la pressió, les partícules tenen més espai per moure's i el gas s'expandeix ocupant un volum més gran.

Fórmula de la llei de Boyle-Mariotte

Matemàticament, la Llei de Boyle s'expressa mitjançant la fórmula:

P₁ * V₁ = P₂ * V₂

On:

  • P₁ i V₁ representen la pressió i el volum inicials del gas.

  • P₂ i V₂ representen la pressió i el volum finals del gas.

Exemples de la llei de Boyle

Aquí us presentem alguns exemples de la Llei de Boyle que il·lustren la relació entre la pressió i el volum d'un gas a temperatura constant:

  1. Globus inflable: Si tens un globus inflable i el comprimeixes aplicant-hi pressió, el volum disminuirà. En augmentar la pressió, el gas dins del globus es comprimeix i ocupa menys espai, cosa que provoca que el globus s'encongeixi. Per contra, en alliberar la pressió, el volum del gas augmenta i el globus torna a inflar-se.

  2. Xeringa: En estirar l'èmbol d'una xeringa mèdica cap enrere, es redueix el volum a l'interior de la xeringa. Això crea una pressió més baixa a l'espai de la xeringa, cosa que permet succionar líquids o medicaments. En empènyer l'èmbol cap endavant, augmenta la pressió i expulsa el líquid de la xeringa.

  3. Pneumàtics d'automòbils: Els pneumàtics dels automòbils contenen aire comprimit. Si necessiteu augmentar la pressió dels pneumàtics, utilitzeu una bomba d'aire per afegir més aire a l'interior del pneumàtic. Quan augmenta la pressió, el volum d'aire disminueix i el pneumàtic s'infla. D'altra banda, si disminuïu la pressió, el pneumàtic es desinfla i el volum d'aire augmenta.

  4. Busseig: Quan un busseig baixa a profunditats majors sota l'aigua, la pressió augmenta considerablement. Això causa una disminució en el volum de l'aire als pulmons. Si el bus no exhala gradualment l'aire comprimit en pujar, pot experimentar barotrauma pulmonar a causa de l'expansió brusca de l'aire als pulmons a mesura que la pressió disminueix.

Importància de la llei de Boyle

La llei de Boyle-Mariotte és especialment útil en camps com ara la termodinàmica, la física i la química. Per exemple, a la indústria, aquesta llei és aplicada a la compressió de gasos per al seu emmagatzematge i transport.

A més, és fonamental en el disseny i el funcionament de motors de combustió interna, sistemes de refrigeració i condicionament d'aire, i en la fabricació de productes químics.

Una altra aplicació important d'aquesta llei es troba a la medicina. Per exemple, al camp de la ventilació pulmonar, la llei de Boyle-Mariotte és essencial per comprendre com els pulmons s'expandeixen i contrauen durant la respiració. L'augment de la pressió als pulmons durant la inspiració provoca una disminució en el volum, permetent l'entrada d'aire.

Exercicis resolts sobre la Llei de Boyle-Mariotte

Exercici 1

Un gas ocupa un volum de 4 litres a una pressió de 3 atmosferes. Si es redueix la pressió a dues atmosferes, quin serà el nou volum del gas?

Solució:

Usant la fórmula de la Llei de Boyle (P₁ * V₁ = P₂ * V₂), podem resoldre el problema.

  • P₁ = 3 atm
  • V₁ = 4 L
  • P₂ = 2 atm
  • V₂ =?

Aplicant la fórmula:

P₁ * V₁ = P₂ * V₂

(3 atm) * (4 L) = (2 atm) * V₂

12 L atm = 2 atm * V₂

Dividint ambdós costats de l'equació per 2 atm:

(12 L atm) / (2 atm) = V₂

V₂ = 6 L

Per tant, el nou volum del gas serà de 6 litres quan la pressió es redueixi a 2 atmosferes.

Exercici 2

Un cilindre conté un gas a una pressió de 2 atmosferes i un volum de 10 litres. Si augmenta la pressió a 4 atmosferes, quin serà el nou volum del gas?

Solució:

Usant la fórmula de la Llei de Boyle (P₁ * V₁ = P₂ * V₂), podem resoldre el problema.

  • P₁ = 2 atm
  • V₁ = 10 L
  • P₂ = 4 atm
  • V₂ =?

Aplicant la fórmula:

P₁ * V₁ = P₂ * V₂

(2 atm) * (10 L) = (4 atm) * V₂

20 L atm = 4 atm * V₂

Dividint ambdós costats de l'equació per 4 atm:

(20 L atm) / (4 atm) = V₂

V₂ = 5 L

Per tant, el nou volum del gas serà de 5 litres quan la pressió augmenti a 4 atmosferes.

Autor:
Data de publicació: 5 de juny de 2023
Última revisió: 5 de juny de 2023