La llei dels gasos ideals és una relació matemàtica que descriu el comportament dels gasos quan es troben en condicions ideals.
Aquesta llei estableix que, a temperatura i quantitat de gas constants, la pressió (P) d'un gas és directament proporcional al volum (V) i inversament proporcional a la temperatura absoluta (T).
Fórmula de la llei dels gasos ideals
Matemàticament, es pot expressar com:
PV = nRT
On:
-
P és la pressió del gas a pascals (Pa).
-
V és el volum del gas en metres cúbics (m³).
-
n és la quantitat de substància en mols (mol).
-
R és la constant dels gasos ideals, que té un valor de 8.314 J/(mol·K).
-
T és la temperatura absoluta a kelvin (K).
La llei dels gasos ideals és útil per descriure i predir el comportament dels gasos en diverses situacions, com ara la termodinàmica, la química i la física. Tot i això, és important tenir en compte que els gasos reals poden desviar-se del comportament ideal en condicions extremes de temperatura i pressió, la qual cosa es té en compte mitjançant correccions i altres equacions d'estat més complexes.
Què són els gasos ideals?
Els gasos ideals són un model teòric utilitzat en física i química per descriure el comportament dels gasos en condicions ideals. Segons aquest model, els gasos ideals compleixen certes suposicions simplificades:
-
Les partícules de gas es consideren punts sense volum.
-
Les partícules de gas no interactuen entre si, és a dir, no hi ha forces d'atracció o de repulsió entre elles.
-
Les col·lisions entre partícules de gas i amb les parets del recipient són elàstiques, cosa que significa que no hi ha pèrdua d'energia cinètica durant les col·lisions.
-
La quantitat de gas (nombre de mols) és gran en comparació amb la mida del recipient, cosa que implica que el volum ocupat per les partícules de gas és menyspreable en comparació amb el volum total del sistema.
-
La temperatura i la pressió es troben a una escala absoluta, com kelvin (K) i pascals (Pa), respectivament.
És important destacar que els gasos reals es poden desviar del comportament ideal en condicions extremes de temperatura i pressió, i es requereixen models més complexos per descriure'n el comportament, com ara les equacions d'estat modificades.
Exemples de la llei dels gasos ideals del dia a dia
Aquí teniu alguns exemples del dia a dia que poden il·lustrar l'aplicació de la llei dels gasos ideals:
-
Inflar un globus: Quan infles un globus, estàs augmentant el volum d'aire al seu interior. Segons la llei dels gasos ideals, si mantenes la pressió constant i augmentes el volum, la temperatura del gas dins del globus també augmentarà. Això és degut a que en expandir-se el gas, les molècules tenen més espai per moure's, la qual cosa resulta en un augment de l'energia cinètica i, per tant, en un augment de la temperatura.
-
Cuinar amb una olla de pressió: En augmentar la temperatura de l'aigua a l'interior de l'olla, el volum es manté constant i la pressió també augmenta a causa de la llei dels gasos ideals. Això permet que la temperatura d'ebullició de l'aigua s'elevi per sobre dels 100 graus Celsius, cosa que redueix el temps de cocció dels aliments.
-
Ompliment de pneumàtics d'automòbils: Quan omples els pneumàtics d'un automòbil amb aire comprimit en una estació de servei, estàs augmentant la pressió del gas dins dels pneumàtics. En reduir el volum dʻaire dins del pneumàtic, la pressió augmenta.
Exercicis resolts
Exercici 1
Un globus s'infla amb 2 mols de gas a una pressió de 1.5 atm i una temperatura de 300 K. Si el globus s'expandeix i el volum es duplica, quina serà la nova pressió si la temperatura roman constant?
Solució
Podem utilitzar la llei dels gasos ideals per resoldre aquest problema. Atès que la temperatura és constant, podem escriure la següent equació:
P₁V₁ = P₂V₂
On P₁ i V₁ són la pressió i el volum inicials, respectivament, i P₂ i V₂ són la pressió i el volum finals, respectivament.
Atès que el volum es duplica, hem de V₂ = 2V₁. Substituint a l'equació, obtenim:
P₁V₁ = P₂(2V₁)
P₁V₁ = 2P₂V₁
Cancel·lant V₁ a banda i banda de l'equació, obtenim:
P₁ = 2P₂
Com que P₁ = 1.5 atm, podem resoldre l'equació per trobar P₂:
1.5 atm = 2P₂ P₂ = 1.5 atm / 2 P₂ = 0.75 atm
Per tant, la nova pressió serà de 0,75 atm.
Exercici 2
Es tenen dos recipients del mateix volum. Al recipient A es troba un gas a una pressió de 2 atm i una temperatura de 300 K, mentre que al recipient B es troba el mateix gas a una pressió de 3 atm i una temperatura de 400 K. Si els dos recipients es ajunten i es permet que el gas es barregi, quina serà la pressió final i la temperatura final del sistema?
Solució
Podem utilitzar la llei dels gasos ideals per resoldre aquest problema. La llei dels gasos ideals estableix que el producte de la pressió i el volum d'un gas és proporcional a la temperatura absoluta. Per tant, podem escriure la següent equació per a cada recipient:
P₁V = nRT₁ P₂V = nRT₂
On P₁ i P₂ són les pressions inicials dels recipients A i B, respectivament, V és el volum comú, n és la quantitat de substància del gas (que és la mateixa als dos recipients), R és la constant dels gasos ideals i T₁ i T₂ són les temperatures inicials dels recipients A i B, respectivament.
Si els dos recipients s'ajunten i es permet que el gas es barregi, la quantitat total de substància i el volum es mantenen constants. Per tant, podem sumar les dues equacions:
P₁V + P₂V = nRT₁ + nRT₂
Factoritzant V i nR, tenim:
V(P₁ + P₂) = nR(T₁ + T₂)
Atès que els recipients tenen el mateix volum i la quantitat de substància és la mateixa, podem simplificar l'equació:
P₁ + P₂ = T₁ + T₂
Substituint els valors donats, tenim:
2 atm + 3 atm = 300 K + 400 K 5 atm = 700 K
Per tant, la pressió final del sistema serà de 5 atm i la temperatura final serà de 700 K.
