El moviment harmònic simple (MAS) és un fenomen fonamental a la cinemàtica que descriu l'oscil·lació d'un objecte al voltant d'un punt d'equilibri. Alguns exemples il·lustratius d‟aquest fenomen inclouen el moviment d‟un pèndol simple i l‟oscil·lació d‟una partícula subjecta a un ressort prèviament comprimit.
Aquest tipus de moviment es manifesta com una oscil·lació periòdica de vaivé, on un cos es desplaça de banda a banda de la seva posició d'equilibri en intervals de temps uniformes.
Quan la trajectòria de la partícula és rectilínia, l'oscil·lació a un MAS. implica moviments alterns d'allunyament i apropament respecte a un punt central en la trajectòria. En aquest context, la posició de la partícula en funció del temps mostra la forma característica d'una sinusoide. En aquest tipus de moviment, la força que actua sobre la partícula és directament proporcional al seu desplaçament pel que fa al punt central, sempre dirigida cap a aquest darrer.
Tipus de moviment: oscil·lacions i vibracions
Les oscil·lacions i vibracions fan referència al patró repetitiu de moviment que experimenta un objecte al voltant d'una posició d'equilibri. Ambdós termes s'utilitzen comunament en física per descriure diferents aspectes del moviment harmònic simple:
Oscil·lacions
Les oscil·lacions es refereixen al moviment d'un objecte de banda a banda al voltant d'una posició central o d'equilibri. En aquest tipus de moviment, l'objecte oscil·la mitjançant una trajectòria que varia simètricament a banda i banda de la posició d'equilibri d'una manera que pot ser periòdica o no periòdica.
Per exemple, en el cas d'un pèndol simple, l'oscil·lació es produeix mentre el pèndol es mou cap endavant i cap enrere.
Vibracions
Les vibracions són oscil·lacions que ocorren a una freqüència específica. En aquest context, les vibracions fan referència al moviment repetitiu i periòdic de l'objecte al voltant de la seva posició d'equilibri. Sovint sutilitza per descriure oscil lacions dalta freqüència que són difícils de percebre individualment. La vibració implica generalment una oscil·lació ràpida i repetitiva d'un objecte o sistema al voltant d'un punt d'equilibri.
Anàlisi dinàmica: la força restauradora
Al nucli del moviment harmònic simple hi ha una força restauradora proporcional al desplaçament de l'objecte, però en direcció oposada. Aquest tipus de moviment es manifesta quan un objecte s'aparta de la seva posició d'equilibri i experimenta una força que el torna cap a aquesta posició.
En el cas dels nostres exemples anteriors, en un pèndol simple, la força restauradora que actua sobre ell està relacionada amb la força gravitatòria. La força restauradora en un pèndol simple és proporcionada pel component de la força gravitatòria. D'altra banda, en el cas del ressort, aquesta força l'exerceix el mateix ressort.
La forma més bàsica d'aquesta força s'expressa mitjançant la llei de Hooke:
F =− kx
On:
- F és la força restauradora.
- k és la constant del ressort, que representa la rigidesa del sistema.
- x és el desplaçament des de la posició dequilibri.
Equació del Moviment Harmònic Simple (MAS)
La posició d'un objecte en moviment harmònic en funció del temps es descriu mitjançant l'equació següent:
x ( t )= A ⋅cos( ωt + ϕ )
On:
- x ( t ) és la posició en funció del temps.
- A és l'amplitud, la distància màxima des de la posició d'equilibri.
- ω és la freqüència angular, relacionada amb la freqüència ordinària f per ω =2 πf .
- ϕ és la fase inicial, que determina la posició de l'objecte a l'inici de l'oscil·lació.
Glossari relacionat amb el MAS
A la definició del moviment harmònic simple apareixen nombrosos conceptes que potser no entenem perfectament. A continuació adjuntem un glossari de termes juntament amb una breu descripció del significat:
- Amplitud (A): La distància màxima des de la posició d'equilibri fins al punt més allunyat de l'oscil·lació.
- Freqüència Ordinària (f): El nombre d'oscil·lacions completes per unitat de temps.
- Freqüència Angular (ω): La mesura de la rapidesa amb què ocorren les oscil·lacions, relacionada amb la freqüència ordinària (f) mitjançant la fórmula ω=2πf.
- Període (T): El període d'un MAS és el temps que triga a complir una oscil·lació completa. És la inversa de la freqüència T = 1/f.
- Fase inicial (ϕ): Un paràmetre a l'equació del MAS que determina la posició inicial de l'oscil·lació en relació amb el temps.
- Llei de Hooke: La llei que descriu la força restauradora en el sentit lineal.
- Desplaçament (x): la distància des de la posició d'equilibri fins a la posició actual de l'objecte.
- Constant del ressort (k): Un paràmetre que determina la rigidesa d'un ressort a la llei de Hooke.
- Oscil·lació: El moviment d'un objecte de banda a banda de la seva posició d'equilibri en un patró repetitiu.
- Trajectòria rectilínia: Un tipus de moviment harmònic on la partícula oscil·la al llarg d'una línia recta.
- Sinusoide: La representació gràfica de la posició en funció del temps en un MAS, que segueix una corba sinusoïdal.
5 Exemples de moviment harmònic simple
El moviment harmònic simple (MAS) és present en nombrosos fenòmens quotidians que experimentem a la nostra vida diària. Aquí en tens alguns exemples:
- Pèndol d´un rellotge: El pèndol d´un rellotge és un exemple clàssic de MAS. Quan el pèndol es desplaça de la seva posició d'equilibri, la força gravitatòria el torna cap a aquesta posició i genera oscil·lacions regulars que marquen el temps.
- Oscil·lacions d'un gronxador: Quan algú es balanceja en un gronxador, experimenta un moviment harmònic simple. La força gravitatòria proporciona la força restauradora, i el gronxador oscil·la cap endavant i cap enrere.
- Moviment d'un ressort: Si penges un objecte en un ressort i el comprimeixes o estires, l'objecte realitzarà un MAS. A mesura que el ressort s'estira o es comprimeix, la força restauradora del ressort (descrita per la llei de Hooke) farà que l'objecte oscil·li al voltant de la posició d'equilibri.
- Vibració de cordes musicals: Quan es toca una corda musical, vibra en un patró sinusoïdal. La tensió a la corda proporciona la força restauradora, i la corda oscil·la cap amunt i cap avall produint so.
- Moviment d'un pistó en un motor d'automòbil: El pistó en un motor d'automòbil es mou cap endavant i cap enrere, cosa que es pot aproximar a un moviment harmònic simple. La combustió al cilindre del motor proporciona la força que impulsa el moviment del pistó, que oscil·la repetidament.
