El principi de continuïtat concepte de la física, especialment dins de lestudi de la mecànica de fluids.
Aquest concepte es basa en una idea essencial: en un sistema tancat i sense pèrdues, la quantitat de fluid que hi entra ha de ser igual a la que surt. Tot i la seva aparença tècnica, és un principi senzill que es pot observar en situacions quotidianes i té aplicacions pràctiques en múltiples camps.
Què és el principi de continuïtat?
Per entendre-ho millor, pensem en un exemple quotidià. Imagina que tens una mànega connectada a una aixeta. Quan obris l'aixeta, l'aigua flueix a través de la mànega i ix per l'extrem.
Si la mànega té la mateixa amplada en tota la seva longitud, la quantitat daigua que entra al principi de la mànega serà igual a la quantitat que surt al final. Això passa perquè l'aigua no es pot acumular a la mànega ni desaparèixer. Aquest és el principi de continuïtat en acció.
Ara bé, què passa si la mànega té un filtre a l'extrem que en redueix l'amplada? Segur que has notat que quan l'aigua passa pel filtre, surt més ràpid. Això passa perquè, encara que l'amplada del conducte canvia, la quantitat d'aigua que entra per una banda continua sent igual a la que surt de l'altra. Perquè això sigui possible, s'ha d'ajustar la velocitat de l'aigua: a les parts més estretes, l'aigua es mou més ràpid.
Exemples pràctics del principi de continuïtat
Exemple 1: L'aixeta d'aigua
Imagina una aixeta oberta per on flueix aigua. Si ajustam l'aixeta perquè la sortida sigui més estreta, l'aigua comença a sortir amb més força i velocitat.
Això passa perquè el cabal d'aigua (quantitat d'aigua per segon) s'ha de mantenir constant i, en reduir l'àrea de sortida, la velocitat augmenta per compensar.
Exemple 2: La mànega de jardí
Quan fem servir una mànega per regar, podem notar que si col·loquem un dit sobre el filtre, cobrint parcialment la sortida, l'aigua surt disparada amb més velocitat. Novament, això és degut al principi de continuïtat: en reduir l'àrea, la velocitat de l'aigua ha d'augmentar per mantenir el flux constant.
Exemple 3: Central nuclear
En una central nuclear, el principi de continuïtat s'aplica al flux de l'aigua al circuit de refrigeració.
L'aigua circula a través de canonades de diferents diàmetres per transportar la calor generada al reactor cap a un intercanviador. Quan l'aigua passa per una canonada més estreta, la velocitat augmenta, assegurant un flux constant i eficient de la calor cap a les zones de refredament.
Exemple 4: Energia hidroelèctrica
En una central hidroelèctrica, el principi de continuïtat s'observa al flux d'aigua que mou les turbines.
L´aigua flueix des d´un embassament a través d´un canal ample i després es canalitza cap a un tub més estret abans d´arribar a les turbines. En reduir-se el diàmetre del tub, la velocitat de l'aigua augmenta, cosa que proporciona l'energia cinètica necessària per moure les turbines i generar electricitat.
Exemple 5: Sistema de reg agrícola
Un altre exemple del principi de continuïtat s'observa al flux d'aigua en un sistema de reg agrícola.
Quan l'aigua flueix per un canal ampli i després passa a través d'una canonada més estreta, la velocitat augmenta a la secció més estreta. Això és perquè el cabal ha de mantenir-se constant, garantint que la mateixa quantitat d'aigua flueixi en les dues seccions.
La idea bàsica: Conservació de la massa
El principi de continuïtat es basa en la llei de conservació de la massa.
Aquesta llei ens diu que la massa no es pot crear ni destruir, només es pot transformar. En el cas d'un fluid incompressible, com l'aigua, això vol dir que la quantitat de fluid que entra en un sistema ha de ser igual a la quantitat que en surt.
Aquest concepte també s'aplica a gasos, però amb algunes consideracions addicionals pel fet que els gasos són compressibles i la seva densitat pot canviar.
L'equació de continuïtat
Per descriure matemàticament el principi de continuïtat, fem servir una fórmula anomenada equació de continuïtat, que s'expressa com:
A 1 ·v 1 =A 2 ·v 2
On:
- A és l'àrea de la secció transversal del conducte (per on passa el fluid).
- v és la velocitat del fluid.
- Els subíndexs i es refereixen a dos punts diferents al conducte.
Aquesta equació ens diu que el producte de làrea i la velocitat és constant al llarg del sistema. Si l'àrea disminueix, la velocitat ha d'augmentar i, si l'àrea augmenta, la velocitat disminueix.
Exemple: El riu i el pont
Imagina un riu que flueix de manera constant. En un tram ample, laigua es mou lentament. Però si el riu passa per un estrenyiment, sota un pont, l'aigua flueix més ràpid.
Això passa perquè el cabal (la quantitat d'aigua que passa pel riu cada segon) ha de ser el mateix a totes les parts del riu. A les zones més estretes, l'aigua accelera per mantenir aquest cabal constant.
Usos i aplicacions del principi
El principi de continuïtat té moltes aplicacions pràctiques, tant a la vida diària com a la ciència i l'enginyeria. Vegem-ne alguns exemples:
1. Disseny de canonades i canals
Els enginyers usen el principi de continuïtat per dissenyar sistemes de canonades i canals.
Per exemple, si volen transportar aigua des d'un dipòsit a una ciutat, necessiten assegurar-se que les canonades tinguin la mida adequada per mantenir un flux constant. Si hi ha seccions on la canonada s'estreny, cal calcular quant augmentarà la velocitat de l'aigua per evitar problemes, com ara pèrdues de pressió.
2. Aeronàutica
Als avions, el principi de continuïtat s'aplica al disseny de les ales i els motors.
Per exemple, als motors a reacció, l'aire que entra per la part frontal es comprimeix en una zona més estreta, cosa que augmenta la seva velocitat i energia abans de barrejar-se amb el combustible per produir empenta.
3. Medicina
A la medicina, el principi de continuïtat s'usa per entendre el flux de sang al cos humà.
Si un got sanguini s'estreny a causa d'una obstrucció, la sang ha de fluir més ràpidament en aquesta regió per mantenir el mateix cabal. Això pot generar un augment de pressió, cosa que els metges poden mesurar per detectar problemes com artèries bloquejades.
4. Esports
En esports com la natació o el rem, el principi de continuïtat també hi juga un paper important.
Per exemple, els nedadors aprenen a posicionar el seu cos de manera que redueixin les àrees d'estrenyiment a l'aigua, cosa que els permet moure's més ràpid sense fer servir tanta energia.
Flux compressible vs.
Tot i que hem parlat principalment de fluids incompressibles, com ara l'aigua, també és important esmentar els fluids compressibles, com l'aire. En aquests casos, la densitat del fluid pot canviar, cosa que introdueix una variable addicional a l'equació de continuïtat. Per a un fluid compressible, l'equació s'escriu així:
On és la densitat del fluid. Això vol dir que no només l'àrea i la velocitat canvien, sinó també la densitat. Aquest principi és crucial a l'aeronàutica ia l'enginyeria de coets, on l'aire i els gasos en moviment juguen un paper important.
Experiment per entendre el principi de continuïtat
Aquí tens una activitat senzilla que pots fer a casa oa classe per entendre millor aquest principi:
- Pren una ampolla de plàstic i fes-li un petit forat al lateral a prop de la base.
- Omple l'ampolla amb aigua i tapa el forat amb el dit.
- Treu el dit i observa com surt l'aigua.
- Ara premeu lleugerament l'ampolla per estrènyer-la. Observa com canvia la velocitat de l'aigua que surt pel forat.
Aquest experiment demostra com, en reduir l'espai disponible per a l'aigua (estrènyer l'ampolla), el flux s'accelera per mantenir-ne la continuïtat.