El teorema de Torricelli és un principi de mecànica de fluids que estudia el comportament d'un fluid en un recipient amb un forat. Per aquesta raó també se'l coneix com a principi de Torricelli.
El principi de Torricelli és utilitzat a la hidràulica i la mecànica de fluids per determinar la velocitat de flux d'un líquid a través d'un orifici. En general, la llei de Torricelli pot ser aplicada a diferents àrees, com l'enginyeria civil, la hidrologia, la física i la meteorologia, entre d'altres.
Aquest principi va ser enunciat pel físic i matemàtic italià Evangelista Torricelli al segle XVII.
Definició del teorema de Torricelli
El principi de Torricelli estableix que la velocitat d'un líquid que flueix per l'orifici d'un recipient és igual a la velocitat que adquireix un cos que caigués lliurement des d'una altura igual a la distància des del nivell del líquid fins al centre de gravetat del orifici.
Les característiques del fluid perquè el teorema sigui vàlid és que el fluid ha de ser incompressible, amb viscositat nul·la i ha d'estar sotmès únicament per força gravitatòria.
Aquest teorema es basa en la llei de conservació de lenergia mecànica, que estableix que lenergia total dun sistema tancat es conserva. Concretament, és una conseqüència del principi de Bernouilli.
Exemples del principi de Torricelli
El principi de Torricelli es pot observar en una gran varietat de situacions pràctiques. A continuació se'n presenten alguns exemples:
-
Un tub de Pitot: Aquest instrument és utilitzat per mesurar la velocitat de l'aire o el flux de líquids en un conducte. El tub de Pitot consta de dos tubs, un dels quals mesura la pressió estàtica del fluid i l'altre mesura la pressió total, que inclou tant la pressió estàtica com la dinàmica (causada per la velocitat del fluid). La diferència de pressió entre els dos tubs es pot fer servir per calcular la velocitat del fluid, utilitzant el teorema de Torricelli.
-
Les fonts ornamentals: Algunes fonts ornamentals funcionen mitjançant la sortida daigua a través dun broquet a la part superior dun recipient ple daigua. L'aigua és impulsada cap amunt per la pressió de l'aigua al recipient i després cau de nou al mateix. La velocitat de l'aigua que surt del filtre es pot calcular utilitzant el principi de Torricelli, utilitzant l'alçada de la columna d'aigua sobre el filtre.
-
L'ompliment d'ampolles: En omplir una ampolla o un recipient amb líquid des d'un recipient més gran, el flux de líquid s'alenteix a mesura que s'acosta al nivell del líquid a l'ampolla. Això és perquè la pressió del líquid al recipient gran es transmet al líquid a l'ampolla, i la velocitat del líquid que surt de l'ampolla es pot calcular utilitzant la llei de de Torricelli, utilitzant l'alçada del líquid al recipient gran .
Experiment per mostrar el principi de Torricelli
Tot seguit mostrem un experiment molt senzill per il·lustrar el funcionament del teorema de Torricelli i que pot ser útil per a explicar el métode científic. Aquest experiment es pot fer amb materials que es poden trobar a casa.
Materials:
-
Una ampolla de plàstic buida
-
Un clau o agulla esmolada
-
Aigua
Instruccions:
-
Ompliu l'ampolla de plàstic amb aigua fins a la meitat.
-
Perforeu un petit forat a prop de la meitat de l'ampolla amb el clau o l'agulla.
-
Col · loqueu un recipient sota l'ampolla per recollir l'aigua que surt pel forat.
-
Obriu la tapa de l'ampolla per permetre que l'aire entri i l'aigua flueixi suaument.
Observacions:
Quan el forat es fa a l'ampolla, l'aigua comença a fluir a través del forat. La velocitat de l‟aigua disminueix a mesura que més aigua surt de l‟ampolla. Les partícules daigua que surten del forat descriuen la trajectòria típica dun tir parabòlic amb una velocitat inicial horitzontal.
Sabent l'alçada del forat respecte de la superfície del recipient on cau l'aigua i la distància horitzontal de l'aguger al punt on cau l'aigua, podem calcular la velocitat de sortida de l'aigua en qualsevol moment.
