La llei de Hooke és un principi fonamental en la física que descriu el comportament elàstic dels materials, formulada pel científic anglès Robert Hooke al segle XVII.
La llei estableix que la força necessària per deformar un material elàstic és directament proporcional a la magnitud de la deformació, sempre que no se superi el límit elàstic del material.
La llei de Hooke és una aproximació vàlida únicament al rang elàstic dels materials, és a dir, quan la deformació no supera el límit elàstic. Si la deformació és excessiva, el material pot entrar a la regió plàstica, on no es compleix la proporcionalitat entre la força i la deformació.
La llei de l'elasticitat Hooke s'aplica a una àmplia varietat de situacions, des de l'estudi de ressorts i elàstics fins a l'anàlisi d'estructures i materials deformables en enginyeria i ciències físiques.
Fórmula de la llei de Hooke
Matemàticament, la llei de l'elasiticitat Hooke s'expressa mitjançant la fórmula:
F = -kx
On:
-
F és la força exercida sobre el material.
-
k és la constant d'elasticitat (també coneguda com a constant elàstica o constant de ressort), que depèn de les propietats del material.
-
x és la deformació experimentada pel material.
La força F té una adreça oposada a la deformació x, la qual cosa significa que el material tendirà a recuperar la seva forma original quan se suspengui la força externa que el deforma.
Aplicacions de la llei de Hooke
La llei de Hooke té una àmplia gamma d'aplicacions a diversos camps de la ciència i l'enginyeria. Alguns dels usos més comuns són:
-
Resorts i sistemes elàstics: aquesta llei és fonamental en l'estudi i el disseny de sistemes que impliquen ressorts, com ara suspensions d'automòbils, sistemes de suspensió en edificis, instruments musicals, sistemes d'amortiment, entre d'altres. Permet predir com es comportaran aquests sistemes elàstics davant d'una força aplicada i com es deformaran.
-
Materials elàstics: En el camp de l'enginyeria de materials, la llei de Hooke s'utilitza per comprendre i predir el comportament elàstic de diversos materials, com ara metalls, polímers i materials compostos. Ajuda en el disseny d'estructures que necessiten tenir propietats elàstiques específiques, com ara ponts, edificis i dispositius mèdics.
-
Anàlisi estructural: La llei de Hooke s'aplica a l'anàlisi d'estructures i bigues per calcular les deformacions i tensions resultants de càrregues aplicades. Això és fonamental a l'enginyeria civil i mecànica per garantir la seguretat i el rendiment de les estructures.
-
Medicina i biomecànica: Al camp de la medicina i la biomecànica, s'utilitza per estudiar el comportament dels teixits biològics, com els ossos, tendons, lligaments i teixit muscular. Ajuda a comprendre com aquests teixits es deformen i es recuperen en resposta a forces externes i és útil en el disseny de pròtesis, implants i dispositius mèdics.
-
Instruments de mesura: La llei de Hooke s'empra en diversos instruments de mesura, com extensòmetres i galgues extensiomètriques, que s'utilitzen per mesurar deformacions i tensions en materials. Això és especialment útil en proves de materials i assaigs de resistència.
Exemples al dia a dia
Aquí es presenten alguns exemples quotidians en què actua la llei de Hooke:
-
Resorts a portes: Quan s'aplica una força per obrir la porta, el ressort s'estira i en deixar-la anar, el ressort es contrau, tornant la porta a la seva posició original.
-
Trampolins: Els trampolins utilitzats en activitats recreatives també fan ús de la llei de Hooke. Quan una persona salta sobre el trampolí, el material elàstic es deforma i s'estira segons la força aplicada. En alliberar la força, el trampolí recupera la seva forma original, impulsant la persona cap amunt.
-
Suspensió d'automòbils: Els sistemes de suspensió als automòbils utilitzen ressorts i amortidors que suporten el pes del vehicle i es comprimeixen o estiren segons les irregularitats del camí. Això permet una conducció més suau i evita que els impactes es transmetin directament al xassís de l'automòbil.
-
Instruments musicals de corda: Instruments com la guitarra, el violí o el piano utilitzen cordes que segueixen la llei de Hooke. En prémer o fregar les cordes, aquestes es deformen i vibracions, generant sons musicals. La tensió aplicada i la deformació de les cordes segueixen la relació establerta per la llei de Hooke.
-
Compressió de ressorts en bolígrafs: Els bolígrafs compten amb un ressort en el mecanisme intern. En prémer el botó o l'extrem del bolígraf, es comprimeix el ressort seguint la llei de Hooke. En deixar anar el botó, el ressort s'expandeix, empenyent la punta del bolígraf cap a fora.
Exercicis resolts de la llei de l'elasticitat
Aquí es presenten alguns exercicis resolts:
Exercici 1
Un ressort té una constant d'elasticitat de 50 N/m. Si s'aplica una força de 20 N al ressort, quina serà la deformació experimentada pel ressort?
Solució : Utilitzant la fórmula de la llei de Hooke: F = -kx On F és la força aplicada, k és la constant d'elasticitat ix és la deformació.
Reorganitzant la fórmula per aclarir x: x = -F / k
Substituint els valors: x = -20 N / (50 N/m) x = -0.4 m
La deformació experimentada pel ressort és de -0,4 metres. El signe negatiu indica que la deformació és en la direcció oposada de força aplicada.
Exercici 2
Un ressort té una deformació de 0.2 m quan se li aplica una força de 30 N. Determineu la constant d'elasticitat del ressort.
Solució : Utilitzant la fórmula de la llei de Hooke: F = -kx On F és la força aplicada, k és la constant d'elasticitat ix és la deformació.
Reorganitzant la fórmula per aclarir k: k = -F / x
Substituint els valors: k = -30 N / 0.2 mk = -150 N/m
La constant d'elasticitat del ressort és de -150 N/m. El signe negatiu indica que el ressort es comporta com una força restauradora, és a dir, s'oposa a la deformació.